A) MEDIANA:
La mediana de un triangulo es el segmento que une uno de sus vértices con el centro del costado opuesto. Hay tres medianas (ma, mb y mc), según de que vértice para esta. Las tres medianas de un triangulo confluyen en un punto llamado baricentro o centroide (G). En cualquier mediana, la distancia entre el baricentro o centroide y el centro de su lado correspondientes es 1/3 de la longitud de dicha mediana.
B)MEDIATRIZ:
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que son equidistantes a los extremos del segmento.Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto común, el cual es el centro de la única circunferencia a la que pertenecen los tres vértices del triángulo. Este punto se denomina Circuncentro.
C) ALTURA DE UN TRIÁNGULO
La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad.
D)BISECTRIZ:
Recta que al pasar por un ángulo lo divide en dos partes iguales geométricamente, los puntos de la bisectriz son paralelos, es decir, tienen la misma distancia en las semirrectas de un ángulo.
E) BARICENTRO:
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas; las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. El baricentro se expresa con la letra G.
F) INCENTRO:
Es el punto de corte de las tres bisetrices. Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
G) ORTOCENTRO:
Punto de intersección en el cual confluyen las tres altitudes de un triangulo. Es decir, en el ortocentro se cortan las tres alturas de un triangulo.
H) RECTA DE EULER:
En todo triángulo no equilátero, se cumple la siguiente propiedad: el otrocentro (H), el baricentro (G) y el circuncentro (O) están alineados. La recta que contiene estos tres puntos se llama recta de Euler.
TRIÁNGULO
Es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.
COORDENADAS
A(-14,-4) B(-8,8) C(12,-2)
PENDIENTES
m=(Y2-Y1)/(X2-X1)
mAB=(8+4)/(-8+14)=12/6=4/2
mBC=(8+2)/(-8-12)=10/(-20)=5/(-10)
mAC=(-2+4)/(12+14)=2/26=1/13
PUNTO MEDIO
X= X1+X2
2
Y=Y1+Y2
2
PMAB=-14-8=-22= -11 4+8=4=2
2 2 2 2
PMAB= (-11,2)
PMCA= 12-14=-2=-1 -2-4=-6=-3
2 2 2 2
PMCA= 8-1,-3)
PMBC=-8+12=4=2 8-2=6=3
2 2 2 2
PMBC=(2,3)
MEDIANAS:
A(-14,-4), PMBC (2,39
Punto,punto
Y-YI=Y2-Y1=(X-X1)
X2-X1
Y+4=3+4=(X+14)
2+14
Y+4=7(X+14)
16
16y+64=7x+98
SI: 7x-16y+34=0
B(-8,8) PMCA (-1,-3)
Punto,punto
Y-8=3-8=(X+8)
-1+8
Y-8=-11(X+8)
7
7y-8=-11x+8
S2: 11x+7y-16=0
C(12,-2) PMAB= (-11,2)
Punto,punto
Y+2=2+2=(X+12)
-11-12
Y+2=4(X+12)
-23
-23y+2=4x+12
S3: 4x+23y-14=0
BARICENTRO
EC1= 11x+7y-16=0
EC2= 4x+23y-14=0
253x+161y-368
-28x-161y+98
225x-270=0
x=-270
225
x=1.2
Sustitución
4(1.2)+23y-14=0
4.8+23y-14=0
23y=-4.8+14
23y=9.2
y=9.2
23
y=0.4
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